应用数学和力学

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2020年第41卷第2期

栏目

流体力学
固体力学
应用数学

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流体力学

侧向局部加热对流的周期性

宁利中, 张迪, 宁碧波, 李开继, 田伟利, 滕素芬

2020, 41(2): 125-133. doi: 10.21656/1000-0887.400091

摘要(1837) HTML (395) PDF(484)

摘要:
通过流体力学方程组的数值模拟，研究了侧向局部加热条件下Prandtl数Pr=0.027 2时流体对流的周期性.结果表明：随着Grashof数Gr的增加，对流按稳态对流、单局部周期对流、双局部周期对流、准周期对流的顺序发展.当Gr<3.6×10³时，对流为稳态；在3.6×10³4的范围内，对流属于单局部周期；在6.78×10⁴6范围内，对流具有双局部周期；当Gr≥3.5×10⁶时，对流进入准周期.在稳态对流区间，壁面的加热区对应的对流圈的位置随着时间变化;在单局部周期对流区间，壁面的上加热区对应的对流圈内的核心部位随着时间周期移动;在双局部周期对流区间，壁面两个加热区对应的对流圈内的核心部位都随着时间周期移动；在准周期区间，在下未加热区对应的对流圈的上下部各存在随着时间准周期变化的小对流圈.在上述的对流周期变化范围内，对于一定的Pr，对流周期随着Gr增大而减小.

考虑气体加速效应的高压气井产能方程推导及其应用

姜海龙, 朱培旺, 徐东华

2020, 41(2): 134-142. doi: 10.21656/1000-0887.400030

摘要(1433) HTML (203) PDF(422)

摘要:
高压气体径向渗流中气体加速效应非常显著，因此传统二项式或三项式产能方程中的非Darcy项不能反映带有气体加速效应的非Darcy渗流特征.气体加速效应影响的忽略导致无阻流量计算的误差增大，不利于合理产能和开发方案的确定.采用考虑了气体加速效应的高压气体运动方程，通过质量守恒方程、真实气体状态方程和气体运动方程，推出考虑加速效应的高压气井产能新方程，此方程同样可反映传统的二项式产能方程，提高了无阻流量的预测精度.由于此方程没有解析解，采用类比法进行简化，再利用试凑法，求解此产能方程的相关系数.为了验证准确性，将该方程应用到了四川盆地高压气藏西351井的试井资料中，其解释结果与陈春燕和罗银富等所得结果进行对比分析，结果表明该方法所获得的产能精度明显提高，并且能够消除随着压差增大而产能相对误差增大的弊端，更加有利于高压气井无阻流量的精确计算.研究结果丰富了高压气井产能预测方法，同时无阻流量的准确计算保障了高压气井合理产能的确定.

壁面效应对剪切稀化流体内气泡上浮特性的影响

庞明军, 牛瑞鹏, 陆敏杰

2020, 41(2): 143-155. doi: 10.21656/1000-0887.400194

摘要(1925) HTML (390) PDF(388)

摘要:
数值研究了壁面效应对剪切稀化流体内气泡上浮运动特性的影响，气液两相的界面捕捉采用流体体积（VOF）法，剪切稀化流体流变特性和气液相间表面张力的计算分别采用Carreau模型和连续表面张力模型.详细研究了不同流变指数下，壁面效应对气泡形状、液相流场和气泡终端速度的影响.结果表明，强的壁面效应或弱的剪切稀化程度会限制气泡的变形和尾涡的形成，使气泡的终端速度减小；气泡终端速度最易受壁面效应的影响；强的壁面效应和强的剪切稀化程度会导致高剪切速率区域出现在壁面附近，引起壁面附近液相表观黏度大幅度的下降.

固体力学

面内功能梯度三角形板等几何面内振动分析

陈明飞, 刘坤鹏, 靳国永, 张艳涛, 叶天贵, 刘志刚

2020, 41(2): 156-170. doi: 10.21656/1000-0887.400171

摘要(2078) HTML (457) PDF(409)

摘要:
基于平面应变理论，利用等几何有限元方法分析了弹性边界条件下面内功能梯度三角形板的面内振动特性。板的材料属性沿厚度方向呈均匀分布，而在面内方向呈任意指数梯度变化。采用非均匀有理B样条（NURBS）基函数对三角形结构进行等几何建模和位移描述，实现了三角形板几何设计和振动分析的无缝衔接。在三角形板边界上引入虚拟弹簧约束并通过调节虚拟弹簧刚度，实现任意边界条件的施加。通过不同的单元细化方案和对比算例，验证了等几何方法的灵活性、准确性和快速收敛性。系统研究了边界条件、材料属性和几何参数对三角形板振动特性的影响。同时给出了弹性边界条件下面内功能梯度三角形板的振动特性解，具有重要参考价值.

混凝土重力坝多参数弹性位移反演分析不唯一性理论探讨

黄耀英, 殷晓慧, 李春光

2020, 41(2): 171-181. doi: 10.21656/1000-0887.400164

摘要(2240) HTML (521) PDF(392)

摘要:
反演分析是现场监测-反演分析-工程实践检验-正演分析及预测的闭环系统的重要环节，而参数反分析是工程实践中研究最多的反分析问题.针对混凝土重力坝多参数反演分析是否具有唯一性，基于均质地基上重力坝在水压力作用下的位移解析解建立目标函数，进而以目标函数和非空凸集构建一个凸规划问题，然后通过分析目标函数的Hesse矩阵是否是正定矩阵，验证目标函数是否是严格凸函数，从而辨识构建的凸规划问题是否具有唯一全局极小点.对坝体和岩基弹性参数的不同组合方案分析表明，当采用理论值与实测值的差值的l₁范数作为目标函数时，目标函数的Hesse矩阵均不能保证为正定矩阵，即混凝土重力坝多参数弹性位移反演分析凸规划问题不具有唯一全局极小点，反演分析不唯一.

含孔隙混凝土二维细观建模方法研究

陈青青, 张煜航, 张杰, 王志勇, 王志华

2020, 41(2): 182-194. doi: 10.21656/1000-0887.400058

摘要(2229) HTML (439) PDF(413)

摘要:
根据混凝土的细观组成和结构特点，对传统二维建模方法加以继承与改进，提出了一种高效的分步入侵判定算法.将孔隙直观地反映在模型中，建立了不同的含孔隙混凝土细观模型.对含圆形、椭圆形、多边形骨料与圆形、椭圆形孔隙的混凝土标准试件分别进行了建模研究，结果表明本文的算法具有较强适用性.同时，通过对不同面积率与多种形状骨料/孔隙混凝土的大量建模进一步验证了该算法的效率.模拟了混凝土试件在单轴压缩下的准静态力学性能，分析了混凝土内部孔隙对其裂纹扩展的主要路径、破坏模式以及宏观力学性能的显著影响.

应用数学

梁方程时间依赖全局吸引子的存在性

苏小虎, 姜金平

2020, 41(2): 195-203. doi: 10.21656/1000-0887.400088

摘要(1748) HTML (439) PDF(409)

摘要:
研究了梁方程时间依赖吸引子的存在性，在非线性项f满足临界增长条件时，基于时间依赖全局吸引子的存在性定理，应用先验估计和算子分解方法验证了系数参数与时间t有关时，梁方程对应的过程族{U(t,τ)}的渐近紧性，从而得到梁方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.

碳排放限制下的冷藏集装箱多式联运路径优化

刘松, 邵毅明, 彭勇

2020, 41(2): 204-215. doi: 10.21656/1000-0887.400159

摘要(3262) HTML (751) PDF(490)

摘要:
为了降低碳排放限制下的冷藏集装箱多式联运成本，实现节能减排的目的，高效的路径选择至关重要.该文基于碳排放限制的视角，针对多式联运网络中铁路和水路运输具有发班时间限制,以及冷藏集装箱需要考虑制冷费用、货损货差的特点，建立了在碳排放限制下以总成本最低为目标的优化模型.构建总成本时不仅考虑了运输费用和转运费用，还考虑了受发班时间影响而动态变化的冷藏费用和货损费用.设计了遗传算法求解，并进行了算例分析.结果表明：通过该模型和算法，可根据决策者的要求快速地选出成本最少的运输方案，为决策者提供决策支持.

一类非线性三阶微分方程边值问题解的存在唯一性

杨景保, 莫嘉琪

2020, 41(2): 216-222. doi: 10.21656/1000-0887.400158

摘要(2323) HTML (640) PDF(447)

摘要:
研究了一类非线性三阶微分方程边值问题解的存在唯一性.首先分析了近年来国内外三阶微分方程边值问题的研究成果，提出了边值条件中含非线性函数的非线性三阶微分方程边值问题.然后寻找相关线性问题的解决途径, 利用Banach不动点定理, 证明了提出的边值问题存在唯一解.最后，举例阐述了主要结果的应用.

具有全局交互作用的时滞周期格微分系统的front-like整体解

薛雪

2020, 41(2): 223-234. doi: 10.21656/1000-0887.400170

摘要(1824) HTML (362) PDF(320)

摘要:
研究了一类一维空间周期格上的具有时滞和全局交互作用的微分系统的front-like整体解.通过建立适当的比较原理，并融合不同方向的波前解与连接稳定态和不稳定态的空间周期解，构造了front-like整体解并证明了一些定性性质.与波前解相比，front-like整体解能够展示出新的动力学行为.