应用数学和力学

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2018年第39卷第3期

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论文

弹性应力波的双脉冲结构与平板冲击试验验证

刘占芳, 郭原, 唐少强, 黄心嘉, 庄茁

2018, 39(3): 249-265. doi: 10.21656/1000-0887.380324

摘要(2379) PDF(1057)

摘要:
对传统弹性应力波理论以及平板冲击下的应力波传播提出了重要修正.现有的弹性应力波理论在旋转运动以及与内力的对应关系、波动方程等方面存在理论缺失和不完备性.提出弹性体存在体积波和偏斜波，体积波可独立传播但偏斜波受体积波的影响，两种波构成一个弱耦合波系.平板冲击应为三维应变状态，体应变和偏应变两个波动变量依然保持二阶张量状态，但独立的波动变量可简化为一个体应变和一个偏斜主应变，波动方程简化为关于两个波动变量的弱耦合波动方程组.应力波的界面效应涉及了冲击加载面上应力波的激发和应力波在自由面上的反射，建立了加载面和自由面上边界条件与波动变量的依赖关系.冲击加载面上同时激发出体积波和偏斜波，但体积波与部分偏斜波组成一个以较快速度传播的复合脉冲，剩余偏斜波形成另一个以较慢速度传播的偏斜脉冲.两个入射脉冲在自由面上分别反射回来结构相同的复合脉冲和偏斜脉冲，即形成4个反射脉冲的传播.应力波的双脉冲结构与平板撞击下试件自由面速度的二次压缩现象是一致的，10发不同厚度的氧化铝平板冲击试验测得的二次压缩信号验证了偏斜脉冲的理论预测.

移动载荷作用下轴向运动载流梁的参强联合共振

戎艳天, 胡宇达

2018, 39(3): 266-277. doi: 10.21656/1000-0887.380128

摘要(1406) PDF(608)

摘要:
研究磁场环境中移动载荷作用下轴向运动梁的磁弹性参强联合共振问题.以轴向运动载流梁为研究对象，建立横向磁场中受移动载荷作用下梁的力学模型.应用Hamilton(哈密顿)原理，得到梁的非线性磁弹性振动方程.利用Galerkin(伽辽金)积分法和多尺度法，推得以移动载荷为变量的幅频响应方程.通过数值计算，绘制了振幅随调谐参数、拉力扰动幅值、移动载荷、磁感应强度的变化规律曲线图，分析了电流密度、磁感应强度、移动载荷等变量对参变系统动力学特性的影响.结果表明：系统呈现典型的参强联合共振特性；移动载荷、磁感应强度能够起到抑制共振幅值多值现象的产生.

基于传递矩阵法的周期性圆柱壳体振动特性分析

鞠海燕, 扶名福, 徐斌

2018, 39(3): 278-285. doi: 10.21656/1000-0887.380090

摘要(1632) PDF(574)

摘要:
基于声子晶体理论和Love壳体理论，建立了圆柱壳体的轴对称波动微分方程，数值分析了周期性圆柱壳的能带特性.利用传递矩阵法建立了相邻胞元间的传递矩阵，推导了周期性圆柱壳各胞元环径向轴对称波动动态刚度矩阵.结合数值算例分析了弹性模量变化和几何尺寸变化对圆柱壳体波的传播特性的影响，数值结果表明：振动波在传播过程中存在禁带域和通带域，长度比的变化对周期性圆柱壳体禁带的幅值、宽度和个数影响显著，因此可以通过调整结构尺寸参数改变结构中波的传播特性，该文的研究可以为结构的抗震设计、减振控制提供一种新思路.

基于有限变形弹塑性模型模拟伪弹性合金全程变形行为

王晓明, 肖衡

2018, 39(3): 286-299. doi: 10.21656/1000-0887.380067

摘要(1516) PDF(859)

摘要:
提出一个J2流的有限弹塑性本构方程来显式、全面地模拟了形状记忆合金（SMAs）在3个不同阶段加载并卸载所表现出来的应力-对数应变关系.这3个阶段包括变形完全恢复的伪弹性阶段、变形部分恢复的塑性阶段以及软化破坏阶段.该文的主要思想在于从实验数据的形函数出发，得到用形函数表达的多轴硬化函数，进而代入到本构方程，建立一个能模拟任意形状应力-对数应变关系，多轴有效的本构方程.该文方法的优势在于避免考虑微观到宏观的平均方法、相变条件等一系列复杂处理，大大减少了计算量.所得到的数值结果可以精确匹配实验数据.

尖锐V型切口混凝土梁的应力强度因子研究

童谷生, 胡宗棋, 徐鹏华

2018, 39(3): 300-310. doi: 10.21656/1000-0887.380159

摘要(1512) PDF(713)

摘要:
对含尖锐V型切口构件的破坏评估通常是利用切口应力强度因子来确定，切口应力强度因子指的是切口周围渐进线弹性应力场强度.对于含尖锐V型切口构件来说，单位切口应力强度因子的大小是由V型切口角度决定.应变能量密度准则是根据一定体积内应变能的密度是否达到临界值来判断构件断裂破坏的准则，当这个体积足够小不影响Williams方程的高阶次解时，应变能量密度准则就能通过切口应力强度因子进行表示.考虑Ⅰ型荷载条件下，分别采用平均应变能量密度准则和Carpinteri有限断裂力学方法计算V型切口应力强度因子，两者的理论取值非常接近.同时通过试验，证明两种断裂准则给出的切口应力强度因子的理论值与实验数据吻合程度较好.

四边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加方法

额布日力吐, 冯璐, 阿拉坦仓

2018, 39(3): 311-323. doi: 10.21656/1000-0887.380092

摘要(1980) PDF(529)

摘要:
将正交各向异性矩形薄板方程化为Hamilton系统，利用分离变量法给出相应的无穷维Hamilton算子，进而计算出该无穷维Hamilton算子的本征值及对应的本征函数系，并分别证明了本征函数系的辛正交性及完备性.之后利用辛叠加方法，求出正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解.最后通过算例验证了所得解析解的正确性.

Duffing系统在双参数平面上的分岔演化过程

张艳龙, 王丽, 石建飞

2018, 39(3): 324-333. doi: 10.21656/1000-0887.380089

摘要(1873) PDF(520)

摘要:
给出了参数空间上最大Lyapunov指数的计算方法，数值计算了Duffing系统在双参数平面上的最大Lyapunov指数.结合单参数最大Lyapunov指数、分岔图、相图以及时间历程图，讨论了Duffing系统在双参数平面上的分岔以及随系统控制参数变化的分岔演化过程.结果发现在双参数平面上系统发生叉式分岔，出现具有缺边现象的两个不同区域，该区域内系统对初值有较强的敏感性，存在两吸引子共存现象；系统运动经过周期跳跃曲线时振动幅值突然减小；系统外激励频率较小时常引起颤振运动.此外，在两个具有缺边现象的区域内，随刚度系数的不断增加，系统出现了倍周期分岔曲线环，而且倍周期分岔曲线环内不断嵌套新的倍周期分岔曲线环，导致系统最终经倍周期分岔序列进入混沌状态，随着控制参数的变化，系统在双参数平面上的动力学特性变得非常复杂.

一类时滞Solow模型的动态周期波动分析

李佼瑞, 张艳霞

2018, 39(3): 334-342. doi: 10.21656/1000-0887.380184

摘要(1753) PDF(611)

摘要:
考虑到资本生产投资和污染治理投资的时滞性，为分析其对经济环境系统动态演化的影响机理，基于经典的Solow模型，引入环境净化和两个投资时滞参数.首次提出了带有环境净化的双时滞Solow模型，并分析了该模型的动态周期波动行为.结果表明：无论单个投资时滞还是两个投资时滞，均能诱发经济周期的产生；时滞越大，经济周期波动越强烈；通过调整投资决策可达到预期均衡目标，实现经济环境系统的周期稳定运行.

基于激励滑模控制的分数阶神经网络的修正投影同步研究

张平奎, 杨绪君

2018, 39(3): 343-354. doi: 10.21656/1000-0887.380098

摘要(1395) PDF(1457)

摘要:
研究了分数阶神经网络的修正投影同步问题.首先通过选取合适的激励控制器来辅助设计滑模控制器.然后通过设计选取了合适的切换平面和有效的趋近率，并根据滑模控制理论和分数阶微分方程的基本理论，建立了使驱动系统和响应系统实现修正投影同步的激励滑模控制器.最后，通过数值仿真实例，验证了所得结果的有效性和可行性.

一类非线性奇异摄动自治微分系统的渐近解

冯依虎, 陈怀军, 莫嘉琪

2018, 39(3): 355-363. doi: 10.21656/1000-0887.380110

摘要(1783) PDF(485)

摘要:
研究了一类广义Lienard奇异摄动系统.首先, 求出了系统的退化解；其次, 利用奇异摄动方法得到了系统的外部解，并用伸长变量方法, 求得了系统的初始层校正项；最后, 得到了系统解的任意次渐近解析展开式，并证明了解的一致有效性.该文所用的方法和理论, 具有广泛的实际应用价值.

关于向量值D-半预不变真拟凸映射的刻画

黄应全

2018, 39(3): 364-370. doi: 10.21656/1000-0887.380269

摘要(1543) PDF(455)

摘要:
研究了D-半预不变真拟凸映射的性质.首先，举例验证了满足条件E的η是大量存在的.然后，说明了D-半预不变真拟凸映射的水平集是半不变凸集，并运用D-上半连续性、*-上半连续性和中间点的D-半预不变真拟凸性，给出了D-半预不变真拟凸映射的两个等价刻画.最后，在中间点D-严格半预不变真拟凸性条件下，建立了D-半严格半预不变真拟凸映射和D-严格半预不变真拟凸映射的等价关系.