应用数学和力学

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2016年第37卷第8期

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短论

离散动力学只能说保辛

钟万勰

2016, 37(8): 775-777. doi: 10.21656/1000-0887.370186

摘要(1843) PDF(1067)

摘要:
国外名著将“保辛”修改为“保结构”.辛是专门名词，而“结构”代表什么是还没讲清楚的一个模糊概念.这修改，变成似乎是他们的工作了.国外模糊概念，将明确的中国成果，顶掉了.华、夷之分是很重要的.一个障眼法将中国成果，换成是国外的了.而将原创的“离散时要保辛”，拱手让给洋人.“人必自重而后人重之”.国人应引起足够注意.

论文

压电堆叠作动器的对称性求解

谢煜, 傅景礼, 陈本永

2016, 37(8): 778-790. doi: 10.21656/1000-0887.370048

摘要(1416) PDF(774)

摘要:
研究了压电堆叠作动器的对称性，并给出了系统存在的守恒量和对称性解.以轴向运动的压电堆叠作动器为研究对象，根据其结构特点，选取位移和磁链作为广义坐标，运用能量方法，建立了压电堆叠作动器的Lagrange(拉格朗日)方程.引入位移和磁链广义坐标的无限小群变换，分别研究了压电堆叠作动器的Noether对称性和Lie对称性，给出了广义Noether恒等式、广义Killing方程、广义Noether定理和Lie定理，计算了压电堆叠作动器存在的Noether对称性和Lie对称性的生成元，并给出了相应系统存在的守恒量.最后，利用得到的守恒量，给出了压电堆叠作动器对称性解，并计算了在控制电压变化的情况下位移和速度的动态响应曲线.

单箱双室简支箱梁剪切变形及剪力滞双重效应分析

张慧, 张玉元, 张元海, 李巍

2016, 37(8): 791-803. doi: 10.21656/1000-0887.370056

摘要(1992) PDF(848)

摘要:
基于各个翼板选取不同的最大剪切转角差为剪力滞广义位移,应用能量变分原理分别推导出了考虑和不考虑剪切变形时单箱双室截面控制微分方程组，结合边界条件给出了箱梁纵向应力和竖向挠度的初参数解，从力学、数学角度上证实了剪切变形和剪力滞效应是两个相对独立的力学行为，进一步阐述了二者对箱梁的影响，即剪切变形对箱梁截面纵向应力无影响，但是对竖向挠度有很大的影响.数值算例表明，利用该文解和数值解分析跨中截面剪力滞系数横向分布规律，二者吻合程度良好，其横向分布规律与单室箱梁类似，唯独不同之处是边腹板处的剪力滞效应比中腹板处的剪力滞效应略微大一些；挠度计算表明，剪切效应使得该箱梁在集中和均布荷载作用下跨中挠度分别增大4.6%和2.7%.

双室组合箱梁剪力滞分析的偏泛函微分方法

喻江, 胡少伟

2016, 37(8): 804-819. doi: 10.21656/1000-0887.370112

摘要(1464) PDF(762)

摘要:
工程中普遍存在的剪力滞问题可能导致工程结构构件发生大变形以致严重损坏，对工程安全造成极为不利的影响.为了深入研究其作用机理，通过构建抛物型偏泛函模型，利用偏泛函微分系统对双室组合箱梁进行了推导研究.求得了在特殊外荷载（跨中集中荷载）下的特解，进一步得到了4种模式下的剪力滞偏泛函系数表达式.并从混凝土材料参数、钢梁材料参数等影响因素出发，选取模型结构，对该类型双室组合箱梁进行了参数特性研究以及对比分析.通过该研究，可为薄壁箱室结构的设计计算提供一定的指导作用和参照价值.

求解三维Wilson元离散化线性系统的PCG方法

肖映雄, 李真有

2016, 37(8): 820-831. doi: 10.21656/1000-0887.370037

摘要(1859) PDF(550)

摘要:
非协调元方法是克服三维弹性问题体积闭锁的一种有效方法，它具有自由度少、精度高等优点，但要提高其有限元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法.考虑了Wilson元离散化系统的快速求解.当Poisson(泊松)比ν→0.5时，该离散系统为一高度病态的正定方程组，预处理共轭梯度（PCG）法是求解这类方程组最为有效的方法之一.另外，在实际应用中，由于结构的特殊性，网格剖分时常常会产生具有大长宽比的各向异性网格，这也将大大影响PCG法的收敛性.该文设计了一种基于“距离矩阵”的代数多重网格（DAMG）法的PCG法，并应用于近不可压缩问题Wilson元离散系统的求解.这种基于“距离矩阵”的代数多重网格法，能更有效地求解各向异性网格问题，再结合有效的磨光算子，相应的PCG法对求解近不可压缩问题具有很好的鲁棒性（robustness）和高效性.

具有泄漏时滞的复值神经网络的全局同步性

闫欢, 赵振江, 宋乾坤

2016, 37(8): 832-841. doi: 10.21656/1000-0887.370168

摘要(1802) PDF(1052)

摘要:
研究了一类具有泄漏时滞的复值神经网络的全局同步性问题.在不要求激励函数可分离为实部函数和虚部函数的条件下，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并运用驱动响应同步方法、自由权矩阵方法和矩阵不等式技巧，获得了具有泄漏时滞的复值神经网络全局同步性的充分条件和同步控制器设计方法.给出的判据是由复值线性矩阵不等式表示的，易于MATLAB软件的YALMIP Toolbox实现.数值仿真实例验证了获得结果的有效性.

Navier-Stokes方程最优控制问题的一种非协调有限元局部稳定化方法

覃燕梅, 李辉, 冯民富

2016, 37(8): 842-855. doi: 10.21656/1000-0887.370137

摘要(1691) PDF(529)

摘要:
基于局部Gauss积分和梯形外推公式，速度/压力空间采用最低等阶非协调元NCP₁-P₁逼近，针对非定常Navier-Stokes方程最优控制问题，建立了一种全离散的非协调有限元局部稳定化格式.该格式绕开了inf-sup条件的束缚，且在每一时间步上，只需要做线性计算，减少了计算量.证明了该格式是无条件稳定的，给出了详细的误差分析.误差结果表明，该线性格式在时间上具有二阶精度.

含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题正解的性质

杨景保

2016, 37(8): 856-862. doi: 10.21656/1000-0887.370047

摘要(1730) PDF(648)

摘要:
研究了含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题正解的性质.利用p-Laplace算子的性质，使用L’Hôpital（洛必达）法则和闭区间上连续函数的最值性定理，研究了含p-Laplace算子的Sturm-Liouville边值问题，得到了其正解存在的两个必要条件.最后给出了主要结论的应用.结论丰富了边值问题研究领域的内容，为利用计算机使用迭代技术求这类边值问题的近似解提供了新的渠道，推广了一些文献的结论.

飞行器尾涡对的不稳定性建模

陈俪芳, 王志博, 孙刚

2016, 37(8): 863-872. doi: 10.21656/1000-0887.370059

摘要(1780) PDF(806)

摘要:
为了确定飞行器尾流的保持距离和诱导失稳运动性质，首先在一阶近似BiotSavart定律的基础上，推导了任意多个涡对的诱导运动模型，进而利用线性组合方法得到涡系诱导运动的对称以及反对称模态，并结合模态矩阵特征值的性质描述对称分布涡系的稳定性.因为尾涡结构的不稳定性依赖于相应的模态矩阵特征值的取值，所以在利用对称分布的二涡对的模态验证所推导的模态矩阵理论的正确性的基础上，进一步给出了三涡对的模态矩阵对应的失稳模态. 理论推导和特征值的计算显示随着涡丝数量的不断增加, 三涡系的不稳定性增强, 并且涡系对扰动的放大作用增强.

计入孔隙结构影响的复层含油轴承润滑特性分析

张国涛, 尹延国, 李吉宁, 刘振明, 田明

2016, 37(8): 873-879. doi: 10.21656/1000-0887.360296

摘要(1310) PDF(686)

摘要:
基于Darcy定律和Kozeny-Carman孔隙方程，建立多孔质复层含油轴承的流体润滑模型，利用有限差分法数值模拟，分析复层结构和孔隙参数对含油轴承润滑性能的影响.得出结论如下：复层含油轴承润滑性能随轴承高度增大而变差，随孔隙率减小而变好，当总孔隙率一定时，较低的表层孔隙率有利于提高复层含油轴承润滑性能.因此设计复层含油轴承时，在保证一定孔隙含油量的前提下，应尽可能减小表层孔隙率.研究工作为复层含油轴承摩擦学性能分析与结构设计提供一定的理论基础.

基于二阶滑移边界的MHD在可渗透延伸壁面上的驻点流研究

许晓勤, 陈淑梅

2016, 37(8): 880-888. doi: 10.21656/1000-0887.370032

摘要(1849) PDF(573)

摘要:
研究了多孔介质中带二阶滑移边界的不可压缩MHD粘性流体在可渗透指数延伸壁面上的驻点流问题.通过相似变换将描述驻点流的控制方程转换为非线性常微分方程，并利用MATLAB的bvp5c函数求解非线性问题.分析并讨论了一、二阶滑移参数，抽吸/喷注参数以及渗透参数对速度分布和壁面剪切力的影响.结果显示在多孔介质中当壁面延伸速度小于外界主流速度时，随着一阶滑移参数、二阶滑移参数绝对值、抽吸/喷注参数以及渗透参数的增大，速度增大，壁面剪切力减小且均为正数；而当壁面延伸速度大于外界主流速度时形成一个反边界层，速度减小，壁面剪切力绝对值也减小且均为负数；二阶滑移参数对速度剖面和壁面剪切力的影响略大于一阶滑移参数的影响，抽吸/喷注参数对速度剖面和壁面剪切力的影响明显大于渗透参数或磁场参数的影响.