应用数学和力学

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2015年第36卷第8期

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论文

双势理论用于处理非关联材料本构

周洋靖, 冯志强, 宁坡

2015, 36(8): 787-804. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.001

摘要(1811) PDF(850)

摘要:
基于传统塑性力学框架下的显式积分算法和基于Simo-Taylor提出的回退映射隐式积分算法是固体力学中两大经典本构积分算法.以经典的非关联材料模型Drucker-Prager(D-P)模型和Armstrong-Frederick(A-F)模型为例分别回顾了显式积分算法和隐式积分算法.以双势理论为基础，将双势的概念运用到材料的自由能中，将材料分为显式标准材料和隐式标准材料.两种传统积分算法都能有效地处理显式标准材料的本构关系，但在处理隐式标准材料时却存在一定的问题.双势积分算法是建立在双势理论下的本构积分算法，此算法不仅能够处理显式标准材料，对于处理隐式标准材料，也存在一定的优势.通过变分原理推导了双势积分算法解的存在性，运用双势积分算法处理Drucker-Prager模型和Armstrong-Frederick模型，并与经典传统积分算法得到的结果进行对比，验证了双势本构积分算法的稳定性和准确性.

磁振子压电能量采集器的多尺度分析

赵健, 张国策, 陈立群

2015, 36(8): 805-813. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.002

摘要(1636) PDF(969)

摘要:
根据磁振子压电能量采集器实验系统的数学模型，基于系统静平衡位形，引入坐标变换，建立相对位移的标准控制方程.利用Taylor级数展开法处理磁力非线性项，运用多尺度法近似解析分析，通过消除长期项获得可解性条件，并由此推导出稳态响应时的幅频关系.四阶Runge-Kutta方法用于数值计算受迫振动时间历程，数值算例给出了系统前两阶主共振下的稳态幅频响应关系及其失稳区域.结果表明多尺度方法所得到的一致有效解具有较高精度，可以为优化设计磁振子压电能量采集器提供理论依据.

弹性波在星形节点周期结构蜂窝材料中的传播特性研究

贠昊, 邓子辰, 朱志韦

2015, 36(8): 814-820. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.003

摘要(1879) PDF(1049)

摘要:
星形节点周期结构蜂窝材料是具有负Poisson（泊松）比效应的一种结构性材料.采用有限元方法对其离散并结合Bloch定理来分析弹性波在其内部传播的带隙问题.结果表明：星形节点周期结构蜂窝材料存在宽大的频率禁带且禁带的位置和大小相对稳定；同时星形节点本身的旋转共振模态是材料最低阶禁带形成的主要原因.星形节点周期结构蜂窝材料的以上带隙特性使其在工程中减震降噪方面具有潜在的应用价值.

基于Cosserat连续体理论的粉末高温合金弹塑性损伤分析

张成成, 杨东生, 任远, 张盛

2015, 36(8): 821-832. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.004

摘要(1709) PDF(713)

摘要:
回顾了航空发动机涡轮盘粉末高温合金材料的发展及研究方法，基于Cosserat连续体理论，建立了粉末高温合金材料的弹塑性损伤模型，可通过特征长度考虑材料的微结构特征，并在模拟软化问题时消除局部化带的网格依赖性.在软化问题中，经典弹塑性理论在计算时需要较多迭代，有时甚至不能收敛.该文基于参变量变分原理，把原非线性问题转化为互补问题来求解，可大大提高求解效率和收敛性.最后通过数值算例验证了本文提出方法的有效性.

基于Lie群的刚体动力学建模及数值计算方法研究

白龙, 董志峰, 戈新生

2015, 36(8): 833-843. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.005

摘要(2083) PDF(1236)

摘要:
基于Lie群和Lie代数之间的指数映射等价关系，推导了基于Lie群的自由刚体连续动力学方程.结合离散变分原理，推导了其Lie群离散变分积分子.通过证明可知连续和离散动力学系统都具有动量守恒性.对连续动力学方程进行同维化处理，使其变为常规非线性方程组的形式，利用Runge-Kutta法进行求解；基于Runge-Kutta基本理论，推导了直接用于Lie群的Runge-Kutta法，从而使Runge-Kutta法可用于求解变维非线性方程组；通过Lie代数变换，利用Kelly变换和Newton迭代对Lie群离散变分积分子进行求解.仿真对比结果表明，3种算法下的计算结果高度吻合，且能高精度地保持系统的结构守恒和动量守恒性.

基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究

许光映, 王晋宝, 韩志

2015, 36(8): 844-854. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.006

摘要(2014) PDF(1489)

摘要:
基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理，建立单相延迟一阶分数阶近似方程，获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组，并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解，给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场解析解.针对具体算例数值研究温度波传播特性.结果表明热传播速度与分数阶阶次有关，分数阶阶次增加，热传播速度减小，温度变化幅度增加.分数阶方程可以用于描述介于扩散方程和热波方程间的热传输过程，且对热传播机制与分数阶热传导方程中分数阶项的关系做了深入剖析.

考虑剪力滞效应的先简支后连续-箱梁徐变效应分析

孙永新, 蔺鹏臻

2015, 36(8): 855-864. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.007

摘要(1758) PDF(947)

摘要:
为了分析混凝土箱梁的徐变效应与剪力滞效应的相互影响，基于箱梁剪力滞效应计算的能量变分方法，推导了混凝土箱梁徐变受剪力滞效应影响的次内力和应力计算公式.结合先简支后连续箱梁算例，计算了受剪力滞效应影响后的徐变弯矩和应力，分析了考虑徐变效应影响的剪力滞系数.结果表明，与不考虑剪力滞效应的结果相比，剪力滞效应增大了箱梁徐变效应.对算例箱梁，考虑剪力滞效应后，对中支点截面处徐变的影响最大，次内力增大42.56%，腹板处应力减小8.5%.

控压钻井井底气侵停止与否实时判别方法研究

何淼, 柳贡慧, 李军, 张涛, 李梦博, 郭庆丰

2015, 36(8): 865-874. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.008

摘要(1368) PDF(853)

摘要:
实时判别井底气侵停止与否是控压钻井井控方法的关键，直接关系到基于立压控制法循环排气或常规关井等后续作业的选取.综合考虑气体运移膨胀和气体溶解的因素，指出出入口流量一致并不等同于井底气侵停止，两者存在时间先后关系.基于快速施加井口回压控制方法，建立了控压钻井井筒与地层耦合的多相变质量流动模型，采用有限差分法迭代求解，模型计算值与实验测量值吻合较好.模拟结果表明，出口流量有无明显拐点是区分出入口流量一致和井底气侵停止时间先后的标志.一旦井底气侵停止，立管压力的二阶导数会迅速降至0点附近且趋于稳定.根据上述参数变化特征，提出了基于出入口流量和立管压力实时监测的井底气侵停止与否实时判别方法.该研究对于完善控压钻井井控理论具有重要的指导意义.

守恒高阶各向异性交通流模型基于POD方法的降阶外推差分格式

罗振东, 徐源

2015, 36(8): 875-886. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.009

摘要(2083) PDF(988)

摘要:
利用Godunov流方法和特征投影分解方法，对守恒高阶各向异性交通流模型建立一种自由度很少、精度足够高的降阶外推差分算法, 并给出这种降阶外推差分算法近似解的误差估计和算法实现.最后,用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶外推差分算法的优越性.

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

李鹏柱, 李风军, 李星, 周跃亭

2015, 36(8): 887-896. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.08.010

摘要(2463) PDF(1279)

摘要:
三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法，分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点，刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.