应用数学和力学

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2013年第34卷第8期

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论文

基于FETI的非协调等几何分析

祝雪峰, 胡平, 马正东, 刘炜

2013, 34(8): 771-781. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.001

摘要(2607) PDF(1890)

摘要:
基于非均匀有理B样条的等几何分析方法是一种无需网格划分的新的计算方法，旨在实现直接利用CAD模型进行分析，有望取代目前传统有限元技术．等几何分析已被成功应用在固体力学，流固耦合及拓扑优化等诸多领域．等几何分析方法要求CAD曲面或者实体高阶连续，而绝大多数CAD模型内多个曲面不但无法保持高阶连续，而且在公共界面处是几何非协调的．这一缺陷严重制约了等几何分析技术的进一步发展和应用．另外，由于采用高阶单元，等几何分析计算量较等自由度传统有限元要耗时．为解决这些难题，笔者在先前工作基础之上，提出了基于FETI方法的非协调等几何分析．新方法较以往的零空间解法更加快捷，适用于大规模数据的并行计算．数值算例表明本方法无需修改CAD模型，实施简单，精度满足要求，可处理复杂CAD模型．

混合层无粘稳定性分析的Legendre级数解

郭欣, 王娴, 许丁, 谢公南

2013, 34(8): 782-794. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.002

摘要(1990) PDF(1152)

摘要:
基于泛函分析中的不动点理论，采用不动点方法首次获得混合层无粘线性稳定性方程的显式Legendre级数解，该级数解在整个无界流动区域内一致有效．现有基于传统摄动法得到的无界流动区域一致有效解仅适用于长波扰动和中性扰动两种特殊情况，而使用不动点方法可以得到所有不稳定扰动波数的特征解．另外，在不动点方法框架下，扰动相速度和扰动增长率可根据方程的可解性条件来唯一确定．为了验证该方法的有效性，将该方法和现有文献中的数值计算结果相比较，对比结果表明该方法具有精度高、收敛快等优点．

基于拟线性化方法的非线性系统闭环反馈控制保辛算法

江新, 彭海军, 张盛

2013, 34(8): 795-806. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.003

摘要(2010) PDF(1066)

摘要:
提出了一种求解非线性系统闭环反馈控制问题的保辛算法．首先，通过拟线性化方法将非线性系统最优控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代格式求解．然后，通过作用量变分原理与生成函数构造了保辛的数值算法，且该算法保持了原Hamilton系统的辛几何性质．最后，通过时间步的递进完成状态与控制变量的更新，进而达到闭环控制的目的．数值算例表明：保辛算法具有较高的计算精度和较快的收敛速度．此外，将闭环反馈控制与开环控制分别应用于驱动小车上的倒立摆控制系统中，结果表明：在存在初始偏差的情况下,开环控制会导致稳定控制任务的失败,而闭环反馈控制能够在一段时间后消除初始偏差的影响,并使系统达到稳定状态．

一种基于过滤与反卷积的新型高阶浸没边界法

方乐

2013, 34(8): 807-814. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.004

摘要(2181) PDF(1209)

摘要:
传统浸没边界法在边界附近只有一阶精度，而高精度的改进方法都需要额外引入跳跃条件，因此不具备普适性．文中设计了一种基于过滤和反卷积的新型算法，既在一定程度上提高了精度，又避免了以往方法中引入额外跳跃条件的难题．通过一个简单的一维算例验证了新算法可以达到接近二阶精度，其具体的精度值与反卷积步骤中选取的逆核函数在积分域边界的连续性有关．

基于改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法

唐义军, 罗建辉

2013, 34(8): 815-823. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.005

摘要(2340) PDF(1217)

摘要:
提出了基于改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法．利用单元内部需满足平衡方程的条件,推导了超收敛计算的解析公式的显式，即将高阶有限元线法解的位移模式用常规有限元线法解的位移模式表示．用常规有限元线法解的位移模式与高阶有限元线法解的位移模式之和构造新的位移模式，基于线性形函数，采用变分形式推导了有限元线法求解的修正的常微分方程组．该算法在前和后处理同时使用超收敛计算公式，在原有试函数的基础上，增加了高阶试函数．使得单元内平衡方程的残差减少，从而达到提高精度的目标．对于二维Poisson方程问题，给出了有代表性的算例，结点和单元内的位移、导数的收敛精度得到了极大的提高．

多重约束下空间桁架结构抗风优化

黄友钦, 林俊宏, 傅继阳, 吴玖荣

2013, 34(8): 824-835. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.006

摘要(2140) PDF(1066)

摘要:
目前复杂结构的抗风优化研究大多集中于高层建筑，很少针对风敏感的大跨屋盖结构．考虑强度、刚度和几何尺寸等多重约束，基于虚功原理和Lagrange乘子将抗风优化转化为无约束问题，编制数值程序整合有限元计算和优化分析两部分，然后对杆件数为10080的实际双层柱面网壳进行优化设计，讨论了设计变量可行域、初始值和调整步选择等对优化结果的影响．研究表明，采用本文方法可实现对空间桁架结构进行多重约束下的高效抗风优化设计，网壳总重降低约37%，风致响应分布不均使得有必要设定可行域下限，而设计变量初值和调整步选择不影响最后的优化结果．

半严格-G-半预不变凸性与最优化

彭再云, 李永红

2013, 34(8): 836-845. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.007

摘要(1953) PDF(1101)

摘要:
提出了一类新的广义凸函数——半严格-G-半预不变凸函数，它是一类重要的广义凸函数，是半严格预不变凸函数和半严格-G-预不变凸函数的真推广．首先，用例子说明了半严格-G-半预不变凸函数的存在性，并给出例子说明它是与G-半预不变凸函数不同的一类函数；然后，给出了半严格-G-半预不变凸函数的几个基本性质；最后，讨论了半严格-G-半预不变凸函数分别在无约束和带不等式约束的非线性规划问题中的应用，得到了一些最优性结果，并举例验证所得结论的正确性．

浅水亚临界航速舰船水压场计算方法研究

邓辉, 张志宏, 刘巨斌, 顾建农

2013, 34(8): 846-854. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.008

摘要(2336) PDF(1364)

摘要:
基于浅水波动势流理论和薄船假定，建立了浅水亚临界航速舰船水压场理论数学模型．采用有限差分方法，对浅水亚临界航速舰船水压场分布特征进行了数值计算．分析了航道岸壁、Froude数、色散效应对舰船水压场的影响，利用虚拟长度法改善了计算结果．通过与源汇分布法、Fourier积分变换法以及实验结果进行比对，验证了所建立的舰船水压场数学模型和计算方法的正确性．

矩形微通道热沉内单相稳态层流流体的流动与传热分析

王丽凤, 邵宝东, 程赫明, 唐艳军

2013, 34(8): 855-862. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.009

摘要(2066) PDF(1489)

摘要:
采用解析方法分析了矩形微通道热沉内单相稳态层流流体的流动与传热．基于y方向流速和导热不变的假设，建立流体在矩形微通道内流动的流速方程和传热的温度方程，进而推导出Nusselt数和Poiseuille数的理论表达式．通过计算结果可以看出，推导的Nusselt数和Poiseuille数的解析解与其他文献的结果吻合较好，而且当宽高比趋于无穷大时，Nusselt数和Poiseuille数分别趋近于8.235和96，这与其他文献结果完全相同．在Reynolds数相同时，摩擦因数随着宽高比的增加而增加，而在相同宽高比时，摩擦因数随Reynolds数的增加而减小．

毛细滞回内变量模型的高效数值积分方法

李文涛, 韦昌富, 马田田

2013, 34(8): 863-870. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.010

摘要(2054) PDF(1079)

摘要:
毛细滞回内变量模型是基于热动力学基本原理推导出来的土水特征本构模型，能够有效地描述干湿循环情况下非饱和土中的毛细滞回现象．研究了该模型的形式特点和数值积分方法，就经典的Euler法、4阶Runge-Kutta法和4阶Adams-Bashforth法的积分效果进行了对比．计算结果表明，Euler法精度很低，累计误差较大；4阶Adams-Bashforth法精度最高，且运算效率高于同阶的Runge-Kutta法，适合对该模型进行求解和参数标定．将基于Adams-Bashforth法的子程序集成到有限元程序中，两相渗流模拟结果的精度有了较大提高．

几种结构非概率可靠性模型的比较研究

王睿星, 王晓军, 王磊, 邱志平

2013, 34(8): 871-880. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.08.011

摘要(2362) PDF(1213)

摘要:
相对概率可靠性模型和模糊可靠性模型，基于区间分析的结构非概率可靠性模型对数据的要求低，因此在实际工程中对非概率可靠性模型的研究越来越重要．近年来，非概率可靠性理论得到了很好的发展和完善．该文综述了已有的4种主要的非概率可靠性模型，针对线性结构功能函数，分别从度量原理、可靠性指标物理意义、适用范围和结果精度等方面对各可靠性模型进行比较与总结；针对非线性结构功能函数，对各可靠性模型的适用性进行了初步的讨论，从而对非概率可靠性模型有更加全面和深刻的理解，为实际工程中非概率可靠性模型的选取提供重要的理论依据．