应用数学和力学

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2013年第34卷第5期

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论文

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

张宇, 邓子辰, 胡伟鹏

2013, 34(5): 437-444. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.001

摘要(2461) PDF(1515)

摘要:
非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者，借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理，构造出了sine-Gordon方程的多辛格式；采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式，该格式满足多辛守恒律；数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解，模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．

两球形颗粒间横向毛细力的格子Boltzmann研究

梁功有, 曾忠, 张永祥, 张良奇, 谢海琼, 陈昱

2013, 34(5): 445-453. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.002

摘要(2587) PDF(1705)

摘要:
采用以Shan-Chen多组分模型为基础的格子Boltzmann-伪固体模型对两颗粒间的浮体和浸润横向毛细力展开数值模拟研究，其中流体-固体间的相互作用及颗粒润湿性质在介观层次上采用简单形式得以充分考虑．三维测试表明，与已有理论解相比，成功再现了横向毛细力与颗粒间距的“1/L”关系，并确认了浸润横向毛细力与表面张力间的线性关系．这表明可进一步应用该模型研究横向毛细力作用下的颗粒自聚集等现象.

一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法

侯俊霞, 吕全义, 曹方颖, 谢公南

2013, 34(5): 454-461. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.003

摘要(2237) PDF(1068)

摘要:
研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法．首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解，将原矩阵方程转变为Stein方程，然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程．其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵( A +μ I )的逆．基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值，再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵( A +μ I )的逆，从而形成预处理后的矩阵方程．通过数值试验，该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较，预处理算法明显优于未预处理的算法，而且其并行效率高达0.85.

正交各向异性轴对称位势问题的Trefftz有限元分析

王克用, 黄争鸣, 李培超, 刘博

2013, 34(5): 462-469. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.004

摘要(2524) PDF(1524)

摘要:
Trefftz有限元法（Trefftz finite element method, TFEM）因其独特的优良品质而备受关注.针对正交各向异性轴对称位势问题，提出了一种4节点四边形环状单元．在该单元模型中，首先假设两套独立的位势插值模式：即单元域内场和网线场，然后代入修正变分泛函并利用Gauss散度定理消除区域积分，最后根据驻值原理导得只含边界积分的单元刚度方程．数值算例表明了该单元的准确性、稳定性以及对网格畸变的不敏感性.

拟合橡胶类材料非等双轴变形数据的显式超弹性势

李浩, 章宇雨, 肖衡

2013, 34(5): 470-479. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.005

摘要(1901) PDF(1276)

摘要:
基于样条插值的直接方法,构造精确符合单轴和等双轴拉伸数据以及剪切数据的大变形超弹性势,给出显式表达式,避免了现有各方法寻求待定参数组达到近似拟合的复杂计算过程;推导了一般变形情形下的应力应变关系,对非等双轴拉伸实验进行了预测，并与Rivlin和Saunders的非等双轴拉伸实验数据进行了对比，预言结果与实验数据一致．

面内平动黏弹性板非线性振动的内-外联合共振

唐有绮, 陈立群

2013, 34(5): 480-487. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.006

摘要(2274) PDF(1077)

摘要:
研究了同时存在受迫共振和1∶3内共振时的面内平动黏弹性板的横向非线性振动问题．板的黏弹性材料用Kelvin本构关系描述．基于系统的运动方程和四边简支的边界条件，对偏微分方程应用直接多尺度法建立了联合共振时的可解性条件．应用Routh-Hurvitz判据对系统幅频响应的稳定性进行了判别．给出了黏弹性系数、面内平动速度和激励幅值3个参数对幅频响应的影响．最后，应用微分求积数值方法验证了近似解析方法的结论.

任意多连通截面扭转应力函数的有限元解法

王家林, 何琳, 张德立

2013, 34(5): 488-495. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.007

摘要(2327) PDF(1525)

摘要:
杆件扭转问题的求解，主要有基于扭转理论翘曲函数的边界元法和有限元法、基于薄壁杆件理论的数值解法和基于扭转理论应力函数的有限元法．根据任意多连通截面直杆扭转问题的应力函数理论，讨论并改进了与微分方程及定解条件等效的泛函，在此基础上推导了求解多连通截面扭转应力函数的有限元列式，将扭转问题的翘曲位移单值条件转化为边界节点上的集中荷载．采用主从节点法满足孔洞边界上应力函数的同值条件，实现了任意多连通复杂截面扭转应力函数的有限元直接求解，通过应力函数积分获得截面的扭转常数．算例验证了方法的可行性和有效性．

非线性脉冲状态依赖捕食-被捕食模型的定性分析

王刚, 唐三一

2013, 34(5): 496-505. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.008

摘要(2474) PDF(1163)

摘要:
由于资源的有限性以及害虫群体对杀虫剂的抗性发展等因素,使得杀虫剂对害虫的杀死率具有饱和效应．因此,当害虫的数量达到经济阈值时, 杀虫剂对害虫的杀死率与经济阈值有关．为了刻画上述饱和效应,建立了一类非线性脉冲状态依赖捕食被捕食模型．利用Lambert W函数和脉冲半动力系统的相关技巧,分析了模型阶1正周期解的存在性和稳定性, 得到了相应的充分条件．进而讨论了非线性脉冲与线性脉冲对阶1周期解存在性的影响.

基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析

王培元, 周海云

2013, 34(5): 506-517. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.009

摘要(2272) PDF(1490)

摘要:
为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT 图像重建的问题，提出了一种新的实时的分块逐次混合算法．首先将稀疏角度CT 图像重建的重建问题转化成分裂可行性问题．其次，通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义，在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了7种不同的实现方案．通过试验，分别对不同算法及其方案的重建精度和收敛速度进行了对比分析，并对多重集合分裂可行性问题算法中约束权因子的选取及其对输出的影响进行了研究，从而给出了CQ算法在稀疏角度CT图像重建问题中应用的最佳凸集定义方案．以此为基础，给出了所提出算法的最佳实现方案．试验结果表明，该算法收敛速度快，重建精度高，为多重集合分裂可行性问题及其改进算法在该重建问题上的应用提供了参考．

左wGF-封闭环上的弱Gorenstein平坦模

王修建, 杜先能

2013, 34(5): 518-524. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.010

摘要(1518) PDF(1176)

摘要:
利用同调代数的工具, 主要证明了弱Gorenstein平坦模类为投射预解的当且仅当它是扩张封闭的，进一步的刻画了左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的一些性质，这些内容丰富了D.Bennis等人的研究结果.

保持球对称的相容流体算法的构造

林雉伟, 江少恩

2013, 34(5): 525-534.

摘要(1634) PDF(1221)

摘要:
重点研究如何在二维柱坐标系中保持流体运动的球对称问题．该问题需要对整个流体算法做细致的分析与设计，从而获得不同的方法．基于Caramana介绍的修正压强梯度算子构造了保持球对称的相容流体算法，该算法还包括了边人工粘性方法、子网格压力的计算方法，以及预估步与校正步相结合的策略．并且，考虑了总能量的守恒性，讨论了网格节点质量保持不变的必要性，以及基于相容格式证明了边人工粘性的耗散性．数值模拟结果与已知数据的比对验证了程序的正确性、稳定性.

多介质问题分析的前处理程序PreGenGrid

王瑞利, 林忠, 闫伟

2013, 34(5): 535-546. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.05.012

摘要(1768) PDF(924)

摘要:
概述了多介质问题数值模拟前处理程序PreGenGrid的主要功能，着重介绍了该前处理程序网格自动生成功能和多介质问题多块网格生成后的无缝拼接技术，给出了多介质问题网格实例，验证了前处理程序PreGenGrid的特点．PreGenGrid是科学计算和复杂工程技术人员进行数值模拟的理想工具.