应用数学和力学

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2012年第33卷第2期

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论文

含有约束的两个状态变量系统的转迁集计算

李军, 陈予恕

2012, 33(2): 135-152. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.001

摘要(2457) PDF(785)

摘要:
周期解的分岔广泛存在于实际的非线性动力学系统中．该文对两个状态变量系统的约束分岔进行了讨论．在约束条件下系统将产生新的转迁集．此外，以一个二维系统为例，对含有约束条件和不含有约束条件的分岔特性进行了比较．所得的结果可以为系统的设计和参数选择提供理论依据．

不确定非自治混沌陀螺仪在非线性输入下的有限时间稳定性

M·P·阿哈巴巴, H·P·阿哈巴巴

2012, 33(2): 153-163. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.002

摘要(2393) PDF(797)

摘要:
陀螺仪是一个非常有趣，又是永恒的非线性非自治动力系统课题，它可以显示出非常复杂的动力学行为，如混沌现象．在一个给定的有限时间内，研究非线性非自治陀螺仪鲁棒稳定性问题．假设陀螺仪系统受到模型不确定的外部扰动而摄动，系统参数并不知道，同时考虑了非线性输入的影响．为未知参数提出了适当的自适应律．以自适应律和有限时间控制理论为基础，提出非连续有限时间控制理论，来研究系统的有限时间稳定性．解析证明了闭循环系统的有限时间稳定性及其收敛性．若干数值仿真结果表明，该文的有限时间控制法是有效的，同时验证了该文的理论结果．

肾动脉变窄和流-固结构相互作用对非Newton脉动流的影响——一个真实的腹部主动脉和肾动脉模型

Z·摩塔扎维尼亚, A·扎尔, A·麦迪查德

2012, 33(2): 164-176. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.003

摘要(1816) PDF(699)

摘要:
研究肾动脉狭窄（RAS）对血液流动和血管壁的影响．根据CT扫描图像，重建腹部主动脉和肾动脉的解剖模型，通过模型的脉动流进行了仿真计算，计算中考虑了流体-固体结构的相互作用（FSI）．研究RAS对血管壁剪切应力和位移的影响，RAS使得肾动脉中流量减少，肾素-血管紧缩素系统可能被激活，从而导致严重的高血压．

渗流耦合系统动边值问题特征分数步差分方法

袁益让, 李长峰, 孙同军

2012, 33(2): 177-194. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.004

摘要(2379) PDF(825)

摘要:
对多层渗流方程耦合系统动边值问题,提出适合并行计算的一类特征分数步差分格式,利用区域变换、变分形式、粗细网格配套、乘积型叁二次插值、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧，得到收敛性的最佳阶l²误差估计．该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果．

竖直平板嵌入非Darcy多孔介质时，数值研究流过平板的不稳定MHD自然对流中的Dufour和Soret效应

M·Q·艾欧德特, A·艾格汗迪

2012, 33(2): 195-209. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.005

摘要(2009) PDF(737)

摘要:
就竖直平板嵌入非Darcy多孔介质中，导电流体流过平板时作不稳定的二维磁流体(MHD)双扩散对流，数值研究了Dufour和Soret效应对流动的影响．用Crank-Nicolson型的隐式有限差分法，按三对角矩阵处理，求解无量纲的非线性控制方程．详细地研究了问题中出现的各种参数对不稳定无量纲的速度、温度和浓度曲线的影响．进一步地，给出并分析了表面摩擦因数、Nusselt数和Sherwood数随时间的变化．研究结果表明，不稳定速度、温度和浓度分布曲线，受Dufour和Soret的影响十分显著．随着Dufour数的增加或者Soret数的减小，表面摩擦因数和Sherwood数都在减小，而Nusselt数在增加．研究发现，当磁场参数增加时，边界层中的速度和温度在减小．

非一致性界面热流固耦合作用的整体求解

殷亮, 蒋军成, 张立翔

2012, 33(2): 210-220. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.006

摘要(2364) PDF(821)

摘要:
提出了非一致性界面热流固耦合作用整体求解的一种方法．热流体求解基于Boussinesq假设和不可压缩的Navier-Stokes方程．流体区域的运动采用任意Lagrange-Euler（ALE）方法．拟固体元方法实现流体区域的变形．使用几何非线性的热弹性动力学描述固体运动．为了保证界面处应力和传热的平衡，采用了基于Gauss积分点的数据交换方法，对热流固耦合最终形成的强非线性方程实现整体求解．数值实例分析表明该方法的健壮性和有效性．

上三角算子矩阵的本征函数展开法在应力形式的二维弹性问题中的应用

额布日力吐, 阿拉坦仓

2012, 33(2): 221-230. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.007

摘要(2107) PDF(789)

摘要:
深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法．根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵．通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解．此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解．最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性．

一类组合硬化金属材料的成型问题

T ·A ·安格罗夫

2012, 33(2): 231-239. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.008

摘要(2015) PDF(732)

摘要:
对一类组合金属材料，即不可压缩、刚塑性、与应变率相关、各向同性、运动中硬化的材料，在非局部接触的Coulomb摩擦边界条件下，考虑其准稳定成型问题．导出一组耦合的变分公式，证明（含延迟时间的）变刚度参数法的收敛性，证明了所得结果的存在性和唯一性．

二阶椭圆问题的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元方法

石东洋, 许超

2012, 33(2): 240-249. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.009

摘要(2538) PDF(760)

摘要:
对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L²-模误差估计结果．

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

马骋, 李迅, 姚家晖, 张连生

2012, 33(2): 250-264. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.02.010

摘要(2043) PDF(855)

摘要:
提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题．仅仅添加一个额外的变量，利用这个精确光滑罚函数，将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题．证明了在合理的假设条件下，当罚参数充分大，罚问题的极小值点就是原问题的极小值点．进一步，研究了局部精确性质．数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法．