应用数学和力学

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2011年第32卷第2期

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论文

柱状纤维上超薄液膜的线性稳定性分析

赵陆海波, 胡国辉, 周哲玮

2011, 32(2): 127-134. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.001

摘要(2193) PDF(796)

摘要:
运用线性理论分析了粘性超薄液膜沿柱状纤维垂直下落的稳定性特征，研究了厚度低于100 nm的薄膜在外力驱动下的流动以及van der Waals力的影响．结果表明随着薄膜相对厚度的下降，纤维表面的曲率将使得线性扰动的发展得到抑制，而van der Waals力促进扰动的增长,这一竞争机制导致了增长率随薄膜相对厚度非单调的变化．还得到了流动的绝对和对流不稳定分区．结果表明van der Waals力扩大绝对不稳定流动区域，表面张力也会有利于绝对不稳定的发展，而外驱动力正好起到相反的作用．

通过求解输运方程计算壁面距离

徐晶磊, 阎超, 范晶晶

2011, 32(2): 135-143. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.002

摘要(2574) PDF(806)

摘要:
壁面距离在当代湍流模化中仍然扮演着关键角色，然而苦于遍历计算壁面距离的高昂代价，该文考虑了求解偏微分方程的途径．基于Eikonal方程构造出类Euler形式的输运方程，这样，可以直接利用求解Euler和Navier-Stokes方程的CFD程序使用的高效数值格式和部分代码．基于北航的MI-CFD(CFD for missles)数值平台，详尽地介绍了该输运方程在直角坐标下的求解过程．使用隐式LUSGS时间推进和迎风空间离散，发现该方程具有鲁棒快速的收敛特性．为了保证精度，网格度量系数必须也迎风插值计算．讨论了初始条件和边界条件的特殊处理．成功应用该壁面距离求解方法计算了几个含1-1对应网格和重叠网格的复杂外形．

含线性阻尼的2D非自治gNavier--Stokes方程的拉回吸引子

姜金平, 侯延仁, 王小霞

2011, 32(2): 144-157. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.003

摘要(2055) PDF(966)

摘要:
讨论了无界区域上含线性阻尼的2D非自治 g-Navier-Stokes 方程的拉回吸引子，通过验证共圈的拉回D-吸收集的存在性和拉回D-渐近紧性，证明了含线性阻尼的2D非自治 g-Navier-Stokes 方程的拉回吸引子的存在性，并给出了拉回吸引子的Fractal维数估计．

粘弹性流体流经作依赖时间运动伸展面的三维流动及其传质问题

T·哈亚特, M·穆斯塔法

2011, 32(2): 158-170. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.004

摘要(1899) PDF(733)

摘要:
研究粘弹性流体流经伸展面时的三维边界层流动．假定伸展面的运动速度依赖于时间．进一步考虑了更高阶次化学反应对传质的影响．应用同伦分析法(HAM)进行计算．精确地分析了所得级数解的收敛性．用图形讨论了各参数变化对速度和浓度的影响．还给出了面传质数值的计算，将所得结果与前人的数值解进行了比较．

外形任意的多孔介质轴对称物体中充满非Newton幂律流体时的自然对流

S·M·阿布德尔盖德, M·R·伊德

2011, 32(2): 171-179. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.005

摘要(2243) PDF(764)

摘要:
在一个轴对称、外形任意的多孔介质二维体中，充满了有屈服应力的非Newton幂律流体时，数值分析其自由对流及其传热/传质问题．利用相似变换，将边界层控制方程及其边界条件变换为无量纲形式，然后用有限差分法求解该方程组．所研究的参数为流变常数、浮力比和Lewis数．给出并讨论了典型的速度、温度及浓度曲线．发现屈服应力参数值和非Newton流体的幂律指数对结果有着显著的影响．

功能梯度厚壁中空圆柱体弹性动力学平面应变响应的解析解

M·尼克哈, F·汉那瓦, E·德格罕

2011, 32(2): 180-193. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.006

摘要(1908) PDF(763)

摘要:
研究了边界表面受均布动压力作用的功能梯度(FGM)厚壁中空圆柱体，给出了其平面应变响应下的弹性动力学解．假设材料性能(除Poisson比外)随厚度按幂律函数变化．为了得到一个精确解，将动力径向位移分为准静力部分和动力部分，导出了每个部分的一个解析解．先由Euler方程得到准静力学部分的解，再由分离变量法和正交展开法得到动力学部分的解．在不同动荷载作用下，对不同的FGM中空圆柱体，画出径向位移和应力图，并对本方法的优点进行了讨论．该解析解适用于中空圆柱体各种组合的FGM，厚度可以是任意的，初始条件也可以是任意的，壁面上均匀分布着任意形式的动压力．

带裂纹三点弯曲试样的动态应力强度因子分析

陈爱军, 曹俊俊

2011, 32(2): 194-201. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.007

摘要(2347) PDF(859)

摘要:
提出了计算带单边裂纹三点弯曲试样动态应力强度因子的新方法．首先由权函数的普遍形式和两种参考载荷下的应力强度因子，得到了带单边裂纹三点弯曲试样的权函数，然后考虑试样的转动惯性和剪切变形，根据振动理论推导出无裂纹梁内的动应力响应和分布，最后由权函数的思想推导出了带裂纹三点弯曲试样动态应力强度因子公式．通过有限元数值计算，验证了该方法的正确性，结果比较表明公式具有较高的精度．另外，还研究了冲击载荷下三点弯曲试样的动态应力强度因子随裂纹长度和加载速率的变化规律．

非完整系统有耗散和循环力时的平衡不稳定性

M·韦仕科尉克, V·科尉克, A·奥布拉德尉克

2011, 32(2): 202-212. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.008

摘要(2226) PDF(767)

摘要:
讨论定常非完整系统在耗散、保守、循环力作用下的不稳定平衡问题．应用方法是基于运动微分方程解的存在性，当t→-∞时，系统渐近地趋于平衡状态．假定在平衡位置附近，动能、Reyleigh耗散函数、位置力都是无限可微函数．结果将通过一个实例说明．部分结果参见Kozlov V V. On the asymptotic motions of systems with dissipation. Prikl Math Mekh, 1994, 58(4): 31-36. (in Russian); Merkin D R. Introduction to the Theory of the Stability of Motion. Moscow: Nauka, 1987. (in Russian); Thomson W, Tait P. Treatise on Natural Philosophy, Part Ⅰ. Cambridge: Cambridge University Press, 1879．

大脑皮层信号作用下人体步态节律运动的探讨

董玮, 王如彬, 张志康

2011, 32(2): 213-220. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.009

摘要(1735) PDF(954)

摘要:
中枢模式发生器可产生节律性运动．目前的中枢模式发生器（CPG）建模研究可以很好地表现CPG的自激行为,但对于人脑信号的调节作用没有讨论．为了体现大脑皮层信号对于CPG网络的调控性，基于Matsuoka神经振荡器的CPG模型，对原有模型中输入刺激与网络内部参数的关联进行了复杂构建,使得模型本身各参数随输入信号的变化而变化,增强了输入信号对于网络自身的影响,令CPG网络不仅仅产生自激状态,同时能够产生自我调节的运动形式,从而体现出大脑信号的调控作用．数值模拟计算结果表明,修正后的模型随着输入刺激的变化可以产生不同模式及不同频率的运动形式,且各不同形式之间可以相互转换,从而在理论上很好地反映出大脑信号在步态节律运动过程中对步态的模式和频率起到了一定的调节作用，实现了各种步态运动之间的行为转换及恢复的功能,从理论上实现了自发节律与大脑调节性节律运动的共存性,做到大脑信号与CPG模型的统一．

自反Banach空间内一类新的广义混合平衡问题组的辅助原理和逼近可解性

丁协平

2011, 32(2): 221-231. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.010

摘要(2065) PDF(776)

摘要:
在自反Banach空间内引入和研究了一类新的涉及广义混合似变分不等式问题的广义混合平衡问题组(SGMEP)．首先,为了求解 SGMEP,引入了一类辅助广义混合平衡问题组(SAGMEP)．在没有任何强制条件的相当温和假设下, 对SAGMEP证明了解的存在性和唯一性．其次, 利用辅助原理技巧,对求解SGMEP建议和分析了一类新的迭代算法．最后,在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性．这些结果改进、统一和推广了这一领域内某些最近结果．

分层不动点及变分不等式的粘性方法及应用

张石生, 王雄瑞, 李向荣, 陈志坚

2011, 32(2): 231-240. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.011

摘要(2277) PDF(943)

摘要:
介绍了处理变分不等式问题的一种分层不动点的粘性方法．这一方法所涉及的映像是非扩张的，而其解是从另一非扩张映像的不动点集中求出．在文末，还把这一结果应用于研究单调变分不等式问题、凸规划问题、分层极小化问题及在不动点集上的二次极小化问题．

Banach空间中广义混合平衡问题,变分不等式问题和不动点问题的混杂投影方法

王亚琴, 曾六川

2011, 32(2): 241-252. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.02.012

摘要(2200) PDF(834)

摘要:
在Banach空间中，一个新的混杂投影迭代程序被引入来逼近广义混合平衡问题解集,变分不等式问题解集和一个相对弱非扩张映射的不动点集的公共元．所得结果改进和推广了最近一些文献的相应结果．