应用数学和力学

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2025年第46卷第1期

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主编荐读

苹果为什么不往天上飞？

熊克

2025, 46(1): i-ii. doi: 10.21656/1000-0887.450340

摘要(565) PDF(95)

摘要:

中国人但凡去剑桥，大都会做两件事：一是默诵徐志摩的《再别康桥》，体会自然的纯美，聆听虔诚学子寻找理想之梦的足音；另一个就是看看三一学院门前的苹果树，感悟科学的崇高，缅怀科学巨匠促进人类文明的伟绩.这就是人类的精神家园和文明堡垒的魅力所在.

固体力学

一维有限元的EEP单元及其自适应分析

杨帅, 袁驷

2025, 46(1): 1-11. doi: 10.21656/1000-0887.450036

摘要(433) HTML (180) PDF(107)

摘要:
对m(>1)次单元，基于单元能量投影(element energy projection，简称EEP)法提出的简约格式位移解u^*具有比常规有限元解u^h至少高一阶的精度，据此提出了EEP单元概念，并给出以EEP单元作为最终解的自适应有限元求解策略. 通过编制相应的计算程序分析了一维非自伴随问题，计算结果与理论预期吻合较好，验证了自适应求解策略的有效性和可靠性. 研究结果表明：该法可以给出按最大模度量、逐点满足误差限的解答，相较于常规单元，最终的求解单元数更少.

基于修正偶应力理论的应力最小化双向渐进结构拓扑优化方法

张漫哲, 顾水涛, 冯志强

2025, 46(1): 12-28. doi: 10.21656/1000-0887.450038

摘要(428) HTML (175) PDF(97)

摘要:
研究并探讨了基于应力的双向渐进结构拓扑优化(BESO)法在修正偶应力弹性理论中的应用. 该方法允许对尺寸问题相关的微观结构均质连续体进行拓扑优化. 其通过引入一种与尺寸相关的，基于修正偶应力理论的，非经典等效应力的新颖公式，对经典的BESO技术进行了扩展，并在体积约束的条件下进行应力最小化设计. 设计变量的迭代更新依赖于灵敏度分析，其涉及对目标函数p范数全局应力的直接求导. 理论中涉及高阶弹性，因此为了满足有限元实现时需要的C¹节点连续性，在插值中将传统的Lagrange插值与一个含待定系数的插值函数相结合. 通过三个不同的数值算例，分析了尺寸效应对应力优化设计过程及结果的影响. 同时探讨了其他参数包括范数p值和材料体积分数的作用. 获得的研究结果证明了所提出的基于应力的BESO方法在涉及尺寸效应相关的拓扑优化设计方向的潜力.

基于模态空间时域精细积分的结构动力学参数辨识方法

潘耀宗, 赵岩

2025, 46(1): 29-39. doi: 10.21656/1000-0887.450071

摘要(353) HTML (151) PDF(50)

摘要:
提出了一种基于模态空间时域精细积分的动力学参数辨识方法. 首先，基于时域测量信号和理论预测模型构造辨识方程，在模态空间内，由时域精细积分方法构造了理论预测模型；其次，通过矩阵、向量的Kronecker积运算法则推导了辨识模态的无约束向量的二次型函数，解析地给出了辨识振型的数学表达；最后，通过对辨识优化问题进行数学变换，仅需要辨识结构动力学特性的谱参数(频率和阻尼比)，极大地降低了辨识参数的维度. 数值算例中，进行了三自由度弹簧质量系统和高速受电弓的动力学参数辨识，辨识得到的固有频率、阻尼比与理论值相比，误差在8%以内；辨识振型与理论振型之间的夹角的余弦接近1，验证了辨识结果的准确性. 该文提出的方法能够有效地实现辨识谱参数(频率、阻尼)和空间参数(振型)的分离，具有非常好的求解效率和应用前景.

流体力学

面向流体力学仿真的大型稀疏矩阵混合精度GMRES加速算法

郑森炜, 寇家庆, 张伟伟

2025, 46(1): 40-54. doi: 10.21656/1000-0887.450167

摘要(427) HTML (201) PDF(63)

摘要:
由于计算能耗低、效率高，以单精度/半精度计算单元为主的GPU/TPU/NPU等算力已成为人工智能计算的主要模式，但无法直接应用于浮点精度需求高的微分方程求解，不能直接替代双精度算力. 通过结合单/双精度各自的优势，提出了兼顾效率和精度的大型稀疏线性方程组的混合精度求解格式. 发展了面向稀疏大型矩阵的GMRES细化迭代算法(sparse GMRES-IR). 首先分析了流体力学仿真问题中的矩阵数据分布特点，通过双精度做预处理，单精度细化迭代，使单精度计算应用于算法主要耗时部分，发挥了计算效率优势. 通过求解开源数据集提供的33个线性方程组验证了所提出方法的精度和效率. 结果表明，在单核CPU上，相同精度要求下，提出的单双混合精度算法可以实现最高2.5倍的加速效果，且在大规模矩阵下效果更突出.

ROE格式的物理增强图神经网络求解Euler与层流不可压NS方程

宋尚校, 姜龙祥, 王丽媛, 褚新坤, 张浩

2025, 46(1): 55-71. doi: 10.21656/1000-0887.450098

摘要(465) HTML (301) PDF(55)

摘要:
近年来，融合物理信息的深度学习方法为偏微分方程的求解提供了一个新的思路. 然而，到目前为止，大多数工作在解空间存在间断的问题上的计算精度不高，时间外推能力差. 针对以上两个问题，该文提出了使用图神经网络结合流体计算领域的ROE格式融合方程或数据信息的模型——ROE-PIGNN. 数值实验表明，该模型在求解由Euler方程控制的激波管问题时，可达到与传统ROE格式相当的计算精度，并具备一定时间范围的外推能力. 最后，对由Navier-Stokes(NS)方程控制的二维圆柱绕流问题进行了求解，实验结果表明：模型可以预测后续的周期性流动，并实现对部分关键位置流动结构的更精确的复现，相比纯数据驱动，误差降低了60%.

pH调节的纳米平行通道中Powell-Eyring流体的电渗流动

长龙, 布仁满都拉, 娜仁, 孙艳军, 菅永军

2025, 46(1): 72-83. doi: 10.21656/1000-0887.450137

摘要(371) HTML (210) PDF(50)

摘要:
在调节溶液pH值和盐浓度下, 利用同伦摄动法求解了纳米平行通道内Powell-Eyring流体的电渗流动(electroosmotic flow, EOF), 得到了近似解. 通过Chebyshev谱配置法验证了所得的近似解的准确性. 在此基础上, 研究了无量纲压力梯度G, 盐浓度M_KCI和pH值, Powell-Eyring流体和Newton流体的黏度之比γ对速度剖面u和体积流率(平均速度)Q的影响. 结果表明, 同伦摄动法的收敛速度较快, 仅需展开到一阶解就与数值解完全吻合; 同时, M_KCI, pH, γ和G对纳米通道中的电荷密度和Powell-Eyring流体电渗流速度具有显著影响.

变系数分数阶扩散模型在多孔介质中的应用

颜琪, 鲁祯昊, 王虹静, 范文萍, 马铭伟, 牛雅楠, 王梁俊豪

2025, 46(1): 84-91. doi: 10.21656/1000-0887.450010

摘要(378) HTML (201) PDF(37)

摘要:
针对多孔介质中的反常扩散行为, 提出了利用变系数的时间分数阶扩散模型模拟煤炭介质中甲烷的反常扩散现象. 将常系数时间分数阶分形扩散模型推广至变系数情形, 并建立了变系数分数阶模型的非均匀网格数值求解格式；在模型数值解的基础上, 基于实验测量数据, 提出了高效的布谷鸟搜索算法, 同时估计了模型中的多个重要参数. 最后通过数值实验, 验证了变系数分数阶扩散模型及布谷鸟算法在研究多孔介质中反常扩散现象正反问题中的有效性.

应用数学

基于可解释性集成学习的RIOHTrack车辙预测模型及驱动因素研究

李敏, 李卓轩, 时欣利, 曹进德

2025, 46(1): 92-104. doi: 10.21656/1000-0887.450066

摘要(390) HTML (192) PDF(39)

摘要:
交通基础设施是现代社会经济发展的基础，沥青路面作为其中的关键组成部分，扮演着重要角色. 准确预测沥青路面状况对指导路面养护工作具有重要意义. 车辙作为评价沥青路面健康状况的一项重要指标，现有的沥青路面状况预测模型主要基于力学经验模型或机器学习技术. 然而，这些方法缺乏可解释性，无法提供相关信息来说明输入特征对车辙的影响程度. 该研究通过建立可解释性集成学习框架(FI-EL-SHAP)(其中，FI模块通过熵权法和Pareto分析筛选特征，EL模块评估不同的模型性能，并选出最优的模型，SHAP模块对输入特征和模型输出之间的关系进行可视化分析)，揭示了不同特征对模型预测结果的影响. 该研究在保证模型精确度的同时实现了对车辙形成机理的定量解析.

基于PINN方法的KdV类方程新孤子解的研究

邱天威, 魏光美, 宋禹欣, 王振

2025, 46(1): 105-113. doi: 10.21656/1000-0887.450122

摘要(1117) HTML (233) PDF(69)

摘要:
该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network，PINN)方法结合广义Miura变换，深入研究了三个KdV类方程，获得了一系列新的孤子解. 具体而言，研究成果包括：基于改进的PINN方法，获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式；通过Miura变换，发现了KdV方程的新单孤子解；结合广义Miura变换与PINN方法，预测出非线性较强的KdV类方程的暗孤子解. 通过将PINN方法的数值结果与理论分析结果进行对比可以得知，基于广义Miura变换的PINN方法是发现偏微分方程新数值解的有效途径，同时对理论研究具有重要的启示意义.

非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2-θ有限元方法

侯雅馨, 刘洋, 李宏

2025, 46(1): 114-128. doi: 10.21656/1000-0887.450013

摘要(394) HTML (166) PDF(42)

摘要:
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法，用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程. 时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式. 将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统. 证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果. 最后，通过数值算例验证了格式的可行性和有效性.