应用数学和力学

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2016年第37卷第11期

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论文

基于有限体积法的非结构网格大涡模拟离散方法研究

熊英, 关晖, 吴锤结

2016, 37(11): 1129-1144. doi: 10.21656/1000-0887.370228

摘要(2325) PDF(1405)

摘要:
非结构网格下的大涡模拟是解决复杂几何体高Reynolds(雷诺)数流动的有效途径.首先，基于有限体积法，研究了对流项和扩散项非结构网格下的离散方法.研究结果表明：基于TVD(total variation diminishing)限制器的限制中心差分格式保证了对流项的二阶精度并抑制了非物理振荡，同时，线性迎风格式虽然稳定，但数值耗散过大，且不能保证有界，中心差分格式引起了周期性非物理振荡；扩散项的超松弛非正交修正减小了网格非正交带来的离散误差，但修正系数须根据网格非正交的程度进行合理选取. 为验证所述离散方法对大涡模拟的适用性，数值计算了Re=1.14×10⁶下的非定常三维小球绕流，计算方法包括：计算网格用基于Delaunay三角剖分和Netgen前沿推进算法的四面体非结构网格；湍流模型用改进的延迟分离涡大涡模型；在离散格式的选取上，对流项用限制中心差分，扩散项加入非正交修正，插值格式用最小二乘法，时间项用二阶后向差分.计算结果表明，所用离散方法稳定收敛并且与实验数据基本吻合.

求解Oseen流的交替线松弛多重网格方法

朱兴文, 张立翔

2016, 37(11): 1145-1155. doi: 10.21656/1000-0887.370062

摘要(1222) PDF(515)

摘要:
利用Riemann解的通量差分分裂法——Godunov方法对Oseen流控制方程进行离散，得到了基于一阶上迎风格式的离散方程，并给出了使用多重网格方法求解该离散方程的V循环算法和W-循环算法的收敛性分析.通过局部Fourier分析方法，对获得的离散方程的聚对称交替线Gauss-Seidel松弛的光滑性质进行了研究.结果表明：使用多重网格的两层网格及三层网格算法求解具有不同Reynolds数的Oseen流，即便是在高Reynolds数情况下，聚对称交替线Gauss-Seidel松弛具有很好的光滑性质，多重网格W-循环算法收敛性比V-循环算法好.

边界层流中当地感受性过程的数值研究

沈露予, 陆昌根

2016, 37(11): 1156-1168. doi: 10.21656/1000-0887.370076

摘要(1253) PDF(714)

摘要:
边界层流中当地感受性问题的研究对层流向湍流转捩过程的预测与控制起着非常关键的作用，尤其是对边界层内诱导产生三维Tollmien-Schlichting(T-S)波成因过程的探讨具有更加重要的理论意义.采用高精度、高分辨率变间距的紧致有限差分方法，直接数值模拟了在自由来流湍流与二维壁面局部粗糙相互作用下边界层内的当地感受性问题.数值计算发现，在自由来流湍流与二维壁面局部粗糙作用下，边界层内诱导形成的当地感受性过程是真实存在的；且被激发的一组三维T-S波波包沿流向发展的过程中流向涡结构将逐渐形成，其强度将越演越烈.数值结果还显示，边界层内被诱导产生当地感受性过程的波长转换机制仅使流向波数发生改变，而展向波数保持不变；以及自由来流湍流运动方向的改变将决定三维T-S波波包的传播方向，但其传播速度的大小都近似为无穷远来流速度的1/3.另外，还建立了自由来流湍流的强度和运动方向以及二维壁面局部粗糙的长度和高度与边界层内的当地感受性问题之间的关系等.这一课题的深入研究，将在进一步理解和认识层流向湍流转捩的理论机制，以及湍流的形成机理等方面均起到十分重要的作用.

薄板弯曲自由振动问题的高精度近似解析解及改进研究

鲍四元, 邓子辰

2016, 37(11): 1169-1180. doi: 10.21656/1000-0887.370005

摘要(1890) PDF(936)

摘要:
对于薄板弯曲自由振动问题，已有如下方法：在Hamilton(哈密顿)体系下基于分离变量法得到挠度的解析形式，并建立自振频率联立方程组，给出求解振动频率和振型函数的方法.笔者指出该方法中所用挠度函数的解析式实际上是一种满足位移边界条件的高精度近似解，基于Rayleigh-Ritz(瑞利-里茨)法再次求近似频率后发现，原方法的近似解的精度很高.另外，对于含有固支、简支等不同的边界形式，恰当地选取不同位置作为坐标系的原点，得到含有频率的方程组的统一形式，且较为简洁.这些形式可基于四边固支、四边简支等边界条件的矩形板研究，依照板变形的对称性可验证频率方程组形式的正确性，并得到不同边界条件下频率方程形式之间的联系与转化.

磁场中旋转运动圆环板主共振分岔及混沌研究

朴江民, 胡宇达

2016, 37(11): 1181-1197. doi: 10.21656/1000-0887.370141

摘要(1796) PDF(844)

摘要:
研究了磁场中旋转运动圆环板的磁弹性主共振及分岔、混沌问题.通过Hamilton(哈密顿)原理推得磁场中旋转运动圆环板的横向振动方程，并采用Bessel(贝塞尔)函数作为振型函数进行Galerkin(伽辽金)积分，得到磁场中旋转运动圆环板的无量纲非线性振动常微分方程.利用多尺度法展开，得到静态分岔方程、对应的转迁集与分岔图，以及物理参数作为分岔控制参数时的分岔图.利用Mel’nikov(梅利尼科夫)方法，对系统混沌特性进行研究，得到外边夹支内边自由边界条件下异宿轨破裂的条件；通过数值计算，得到外激振力幅值作为分岔控制参数时系统的分岔图与指定参数条件下系统响应图.结果表明，磁场扼制多值现象的产生；激振频率、转速、磁感应强度越小，激振力幅值越大，系统的异宿轨越容易发生破裂，从而引发混沌或概周期运动.

随机参数作用下参激双势阱Duffing系统的随机动力学行为分析

张莹, 都琳, 岳晓乐, 胡健, 方同

2016, 37(11): 1198-1207. doi: 10.21656/1000-0887.370257

摘要(1404) PDF(639)

摘要:
基于正交多项式逼近理论，研究了在不同随机参数作用下参激双势阱Duffing系统的随机动力学行为.首先，借助Poincaré(庞加莱)截面分析系统的复杂动力学行为；其次，分别针对系统非线性项系数和阻尼项系数为随机参数的情况，运用正交多项式逼近法，将随机参数Duffing系统转化为与之等价的确定性扩阶系统，并证明其有效性；最后，运用等价确定性扩阶系统的集合平均响应，揭示随机系统的动力学特性，以及随机变量强度变化对系统产生的影响.数值结果表明，对于多吸引子共存情形，参激双势阱Duffing系统在随机非线性项系数影响下，其动力学行为较为稳定，共存吸引子与确定性情形保持一致；而当阻尼系数为随机参数时，随着随机变量强度的增加，部分共存吸引子将发生分岔现象.

时滞速度反馈作用下弹性梁的主共振分析

彭剑, 张改, 孙测世

2016, 37(11): 1208-1216. doi: 10.21656/1000-0887.370083

摘要(1359) PDF(531)

摘要:
采用时滞速度反馈控制策略对轴力作用下的弹性梁进行振动控制.根据Newton第二定律建立压电耦合弹性梁的非线性振动控制模型,运用直接法得到时滞反馈作用下弹性梁主共振的一阶近似解,得出系统响应与控制参数的关系.结果表明,主共振的响应存在多解和跳跃现象,调节控制增益和时滞值可以有效抑制大幅振动.

基于滑动Kriging插值的MLPG法求解结构非耦合热应力问题

王峰, 周宜红, 郑保敬, 林皋

2016, 37(11): 1217-1227. doi: 10.21656/1000-0887.370189

摘要(1336) PDF(607)

摘要:
将基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用来求解二维结构非耦合热应力问题，首先进行瞬态热传导的求解，然后再通过顺序耦合法将不同时刻节点温度作为附加体力项施加到应力分析中.瞬态温度场和非耦合热应力分析通过加权余量法来离散，同时用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数.由于滑动Kriging插值构造的形函数满足Kronecker δ函数的性质，因此方便了本质边界条件的施加.刚度矩阵形成过程中只涉及到边界积分而没有涉及到区域积分，因此可以减少计算工作量，最后通过两个数值算例来验证本文方法的有效性.

飞机撞击复杂结构建筑全过程模拟与研究

崔铁军, 李莎莎, 马云东, 王来贵

2016, 37(11): 1228-1238. doi: 10.21656/1000-0887.360336

摘要(1410) PDF(857)

摘要:
为研究复杂结构高层建筑受到飞机撞击后的坍塌过程，使用颗粒流理论对该过程进行模拟，过程包括撞击、爆炸、火灾及建筑坍塌.引入了颗粒流相关模型，包括飞机撞击模型、爆炸模型及火灾模型.建筑模型高为216 m，中部空间较大并由4个核心筒组成的复杂结构.分别在建筑高程200 m和100 m处实施了撞击模拟.其结果显示：由于建筑结构的复杂性和撞击高度不同，导致撞击后建筑破坏过程差异明显，特别是坍塌原因、坍塌形式和坍塌时间差别较大.

具有功能梯度加强环的有限尺寸开孔板应力集中问题

杨权权, 朱为国, 刘飞

2016, 37(11): 1239-1246. doi: 10.21656/1000-0887.370131

摘要(1722) PDF(424)

摘要:
基于复变函数理论，结合最小二乘边界配点法，对具有功能梯度加强环的有限尺寸开孔板在任意均布载荷作用下的应力集中问题进行了研究.首先，采用分层均匀化方法，给出了材料参数沿径向任意变化的功能梯度加强环内的复势及孔边应力的半解析解；然后，通过几组数值算例，讨论了组分梯度、加强环厚度、板相对尺寸及偏心率的变化对孔边应力集中的影响.结果表明，通过合理选择功能梯度加强环内材料参数的递变规律及加强环的厚度，可以有效缓解有限尺寸开孔板内的应力集中.

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析

邢伟, 颜七笙, 杨志辉, 高晋芳

2016, 37(11): 1247-1254. doi: 10.21656/1000-0887.370166

摘要(1754) PDF(681)

摘要:
研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型，模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R₀，并证明了当R₀<1时，无病平衡点是全局渐近稳定的.当R₀＞1时，得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.