应用数学和力学

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2014年第35卷第10期

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论文

基于四元数表示的多体动力学系统及其保辛积分算法

徐小明, 钟万勰

2014, 35(10): 1071-1080. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.001

摘要(1638) PDF(943)

摘要:
将四元数引入多体动力学系统，用以描述刚体转动分量，继而据此将问题转入约束动力学领域，建立相关的Lagrange体系.然后引入作用量并进行有限元近似，并保证格点上严格满足约束条件，则根据分析结构力学基本理论，可导出逐步积分的递推格式，并且积分保辛.该法具有未知数少、计算量小等优点，数值结果令人满意.

复模态正交性理论的异常现象及对策分析

张淼, 于澜, 鞠伟

2014, 35(10): 1081-1091. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.002

摘要(1666) PDF(1190)

摘要:
利用复模态正交性理论的数值实验发现并提出了标号现象.首先根据复模态理论在两种状态空间格式下，对不同振动系统的状态向量解耦功能进行分析，其次提出了对称及非对称重频系统的状态向量正交性的相关结论并进行了数值验证；继而发现并提出了标号现象，并指出了克服标号现象的方法；最后以工程应用中的一个常见的灵敏度分析问题为例，用数值算例的结果说明了忽略标号现象可能存在的风险.

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

孙春艳, 徐伟

2014, 35(10): 1092-1099. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.003

摘要(2117) PDF(2226)

摘要:
基于模拟方程法，提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程，引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程，利用它们解构原方程，借助Laplace变换及逆变换，得到方程解的积分表达式，同时建立起两个模拟方程之间的联系，结合初始状态，得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例，对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题，给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的，它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.

受迫振动的超临界输液管Galerkin数值模拟

黄慧春, 张艳雷, 陈立群

2014, 35(10): 1100-1106. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.004

摘要(1621) PDF(878)

摘要:
当流速超过临界值，输液管的直线平衡位形会发生失稳，但是系统会重新稳定在新的曲线平衡位置.通过引入坐标变换的方法，动力学模型转变为含有变系数的偏微分控制方程.采用4阶Galerkin截断的方法，使控制方程转变为常微分方程.给出具体的数值算例，发现4阶截断的固有频率要比2阶截断的固有频率更精确.同时，计算出前两阶固有频率出现可公度的情况，从而激发2∶1内共振现象.利用Runge-Kutta数值模拟的方法，在发生内共振流速范围的特定区域进行大量数值运算，结果表明高维系统的条件下，管道的不同径向坐标点的横向位置处，均出现软硬特性，而在内外共振完全调谐时，出现双跳跃现象.

表面机械研磨（SMAT）技术对玻璃纤维增强铝金属层板（GLARE）拉伸性能的影响

万云, 王振清, 周利民, 章继峰

2014, 35(10): 1107-1114. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.005

摘要(1248) PDF(766)

摘要:
表面机械研磨（SMAT）技术是在短时间内通过振动发生器驱动大量硬度较大的小球以随机方向撞击金属材料，使得材料晶粒尤其是表面晶粒细化，从而达到增加材料强度的效果.通过对铝合金板进行SMAT处理，材料的极限强度和极限应变虽然有较小的降低，但是其屈服应力有较大幅度的增加.以SMAT处理后的铝合金板和玻璃纤维环氧树脂预浸料为原料，通过热压工艺制备成新型GLARE层合板.通过拉伸实验研究和理论计算分析了该GLARE材料的拉伸性能，发现SMAT处理的铝合金板制成的GLARE的屈服强度提升明显.

具有随机干扰的时滞车辆跟随控制

施继忠, 宋乾坤, 张继业, 徐晓惠

2014, 35(10): 1115-1123. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.006

摘要(1598) PDF(939)

摘要:
考虑信息传输和车辆动力学行为对控制指令具有时间滞后因素和车辆动力学系统建模中忽略的随机因素, 建立了一类具有时间滞后的随机车辆跟随系统，并研究了该系统的稳定性和控制器设计.根据Ito(伊藤)随机微分方程建立随机车辆动力学模型.利用滑模控制设计了系统的控制策略, 并运用系统的稳定性判据得到了系统控制参数的收敛区域.数值仿真试验结果表明: 各跟随车辆的加速度、速度和位移等状态能在较短的时间内迫近领头车辆; 各车辆的车间距误差有较快的收敛速度, 均能在10 s内收敛于0.

引气方式对轴流压气机性能影响研究

侯丽娜, 杜刚, 陈江

2014, 35(10): 1124-1134. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.007

摘要(1594) PDF(713)

摘要:
航空发动机空气系统需要从多级轴流压气机中间级引气，不同引气方式将对轴流压气机性能和流场产生不同影响.以一带进口导叶的单级轴流压气机为研究对象，采用数值模拟方法研究了全周开缝、均布开孔以及不同开孔角度等引气方式对压气机性能的影响.结果表明，引气可不同程度地提高压气机性能，沿流向倾斜开设引气孔使喘振裕度提升最大，达到8.2%，反流向开设引气孔使压气机效率、压比有较大提高.

偏斜来流对圆柱跨声速绕流的影响

许常悦, 孙智, 王从磊

2014, 35(10): 1135-1142. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.008

摘要(1501) PDF(801)

摘要:
采用大涡模拟方法数值研究了偏斜角为60°的偏斜圆柱跨声速绕流.基于非偏斜圆柱跨声速绕流的实验和数值研究工作，来流Mach数取为0.75，Reynolds数取为2×10₅.通过与相同参数的非偏斜圆柱跨声速绕流对比，分析了偏斜来流对柱体受力和流动特性的影响.由于偏斜来流的流动控制，偏斜圆柱的阻力比非偏斜圆柱的阻力减小高达45%，而振荡力仅受到较小的抑制.偏斜圆柱流场的可压缩性被弱化，激波和小激波消失，而整体流动的模态未改变.偏斜来流使得偏斜圆柱后的剪切层变得更为稳定，进而提升柱体背压.在剪切层的初始发展阶段，剪切层的扰动涡斜脱泻模态和快速动能衰减是偏斜圆柱剪切层更为稳定的两个主要原因.

无穷多海洋表面波共振的Zakharov方程

黄虎

2014, 35(10): 1143-1150. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.009

摘要(1515) PDF(742)

摘要:
从基本的波之“能量、动量、作用量”守恒定律出发，遵照普适的“对称性决定相互作用”法则和“Hamilton”结构，运用Hamilton海洋表面波复正则方程、正则变换及其Poisson括号条件，并结合经典的3-4-5-波共振条件,推导出两大类“无穷多海洋表面波相互作用的共振条件”；相应地就建立了两大类“无穷多海洋表面波共振的Zakharov方程”.以此，就为最具根本性、普遍性的海洋波湍流搭建了一个必备、先行和完备的理论框架.

含水合物油包水管道输送体系压力波速研究

邱伊婕, 敬加强, 孔祥伟, 敬佩瑜

2014, 35(10): 1151-1162. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.010

摘要(1449) PDF(621)

摘要:
考虑水合物的相变、油相的压缩性、频率、虚拟质量力及体系的温度和压力的影响，建立了含水合物油包水体系的压力波速方程.研究结果表明，输送过程中水合物对体系的压力波速影响很大，在水合物分解区域，气体的出现使体系的压缩性大幅增加，压力波速急速降低；反之，在水合物生成区域，体系的压缩性减小，压力波速增大.随油水比、管径、温度的减小，压力波速均呈现减小的趋势；随压力、油相密度增加，压力波速呈现增大趋势；压力及温度通过影响水合物的分解速度，对体系压力波速产生影响.

多介质大变形流动的MOF-MMALE数值模拟研究

曾清红, 孙文俊

2014, 35(10): 1163-1176. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.10.011

摘要(1426) PDF(634)

摘要:
多介质大变形流动数值模拟的关键和难点是在精确追踪物质界面的同时又能够处理好流体的大变形运动.将MOF（moment-of-fluid）界面重构算法与多介质任意Lagrange-Euler方法（MMALE）相耦合，形成MOFMMALE方法，并应用于多介质大变形流动问题的数值模拟研究.MOF-MMALE方法在传统的ALE方法基础上，允许计算网格边界跨过物质界面，允许存在混合网格，即一个网格内可以存在两种或两种以上物质；在混合网格内，利用MOF界面重构算法来确定物质界面的位置和方向.数值算例表明，MOF-MMALE方法是模拟多介质大变形流动的有效手段，并且具有较好的数值精度和界面分辨率.