应用数学和力学

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2013年第34卷第4期

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论文

考虑主应力轴旋转的土体本构关系研究进展

董彤, 郑颖人, 刘元雪, 阿比尔的

2013, 34(4): 327-335. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.001

摘要(2405) PDF(1433)

摘要:
对目前国内外考虑主应力轴旋转的试验研究及本构模型研究进行了总结分析，并对进一步研究提出了相应的建议．基于不同的加载条件，从纯主应力轴旋转和耦合主应力轴旋转两个方面，较全面的描述了主应力轴旋转情况下土体的基本变形特性，并对考虑主应力轴旋转的土体变形试验提出了进一步研究的建议．较为系统地评述了当前较有代表性的考虑主应力轴旋转的土体本构模型（边界面模型、多机构模型、运动硬化模型和广义塑性模型），得出了广义塑性模型更适合用来描述考虑主应力轴旋转的土体变形特性的结论．总结未来考虑主应力轴旋转的土体本构关系研究的主要方向是：把握主应力轴旋转情况下土体变形的本质特性，建立推理严密、形式简单、适用方便的本构模型，并用来指导工程实践．

月尘静电浮扬现象的理论模拟

毛子瑞, 邸冰, 张娟娟

2013, 34(4): 336-344. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.002

摘要(2076) PDF(1120)

摘要:
对月球上的月尘静电浮扬现象进行了理论研究，对比分析了影响月球表面静电浮扬强弱的主要因素．研究过程分为两个步骤：首先采用一维PIC（particle in cell）模拟计算了月尘和月球表面的充电过程，然后基于这一结果引进试验粒子，对月尘的静电浮扬现象进行了分析研究．结果表明月尘的静电浮扬主要受两个因素的影响：太阳角和月尘颗粒的大小．月尘静电浮扬现象在日出日落时分更容易发生，即太阳角越小越容易引起剧烈的月尘浮扬现象；并且月尘粒径越小，其浮扬高度越高．

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

祝江鸿

2013, 34(4): 345-354. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.003

摘要(3082) PDF(2510)

摘要:
利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提，是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发，将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程；把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中，将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析，在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值，并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例，所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式，适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算，且计算过程更为简单，计算结果更为精确．

SH波对多个凸起与凹陷相连地形的散射问题研究

韩峰, 王光政, 陈翰

2013, 34(4): 355-363. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.004

摘要(2422) PDF(1051)

摘要:
以双等腰三角形凸起与半圆形凹陷相连地形为例，研究了SH波对复杂地形的散射问题．利用分区求解的方法，把求解模型分割成3个区域，利用复变函数和多极坐标的方法分别构造各个区域内满足边界条件的波函数，根据公共边界上的位移和应力连续条件建立方程组，求解方程组得到各未知系数．最后给出复杂地形的地表位移，并分析了波数、入射角等不同因素对复杂地形造成的散射影响．

基于厚板拉伸振动精确化方程求解动应力集中问题

胡超, 周传平, 佟广清, 刘殿魁

2013, 34(4): 364-372. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.005

摘要(2331) PDF(1291)

摘要:
过去，对拉伸平板考虑应力集中的工程设计多借鉴弹性力学平面问题分析求解结果，例如弹性力学Kirsch问题的解或弹性动力学平面问题的解．基于厚板拉伸振动精确化方程，对含圆孔平板中弹性波散射与动应力集中问题进行了研究．研究结果表明：1) 两种模型得到的开孔附近的应力是不同的；2) 当入射波波数变大或者说入射波频率变高时，动应力集中系数最大值趋于单位1．含孔平板拉伸振动的动应力集中系数最大值达到3.30，以及基于弹性动力学平面问题模型得到的结果为2.77．对数值计算结果做了分析讨论, 可以看到，当孔径厚度比是a/h=0.10，基于平板拉伸振动精确化方程得到的动应力集中系数可以达到最大值，超出基于弹性动力学平面问题所得到结果的19%．分析方法和数值计算结果可望能在工程平板结构的动力学分析和强度设计中得到应用．

电池系统建模中Butler-Volmer方程的同伦分析求解

宋辉, 李芬, 徐献芝

2013, 34(4): 373-382. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.006

摘要(3758) PDF(1590)

摘要:
Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程，具有强非线性．为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解，在同伦分析方法的框架下，发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法，以取代原同伦分析中的非线性算子．该广义非线性算子的构造保证了高阶形变方程的线性特征．这一方法的有效性通过一些算例得到了验证．最后通过同伦分析方法对Butler-Volmer方程进行了求解，结果显示过电位和电流密度的级数解析解与数值解吻合很好，并有很好的收敛效率．

不连续激活函数的时滞神经网络的多稳定性

陈晓丰, 宋乾坤

2013, 34(4): 383-398. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.007

摘要(2467) PDF(1138)

摘要:
研究了不连续激活函数的时滞神经网络的多稳定性问题，在所研究的神经网络中，激活函数并不需要是连续的和单调的．给出了判断该神经网络多个平衡点存在及局部指数稳定的充分条件．最后，给出了两个数值仿真例子来验证本文获得结果的有效性和较小的保守性．

一类受媒体影响的传染病模型的研究

刘玉英, 肖燕妮

2013, 34(4): 399-407. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.008

摘要(2774) PDF(1772)

摘要:
媒体报道对传染病的感染率有着重要的影响，为探究这种影响建立了一个受媒体影响且具有分段感染率的传染病模型．首先，计算出模型的所有平衡态，并根据基本再生数的大小分析了各平衡态的局部稳定性．其次，通过排除极限换的存在性证明了平衡态的全局渐近稳定性．最后，对媒体影响传染病模型的动力学性态进行了讨论．

基于非等时距加权灰色模型与神经网络的组合预测算法

韩晋, 杨岳, 陈峰, 李雄兵

2013, 34(4): 408-419. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.009

摘要(2186) PDF(1631)

摘要:
非等时距预测算法在不等时间间隔序列的趋势分析与预测方面具有重要作用．在传统灰色预测理论的基础上，提出一种基于非等时距加权灰色模型和神经网络的组合预测算法．通过构建非等时距加权灰色预测模型，将原始数据序列的平均值作为累加序列初值，将连续累积函数的积分面积作为背景值，对累加序列进行加权处理，以真实反映时间序列发展对预测结果的影响．在此基础上，引入BP神经网络对灰色预测的残差序列进行修正，进一步提高了预测精度．经算例验证，该算法预测精度达到1级，且高于类似算法．

一类混合路由博弈的调和率研究

余孝军

2013, 34(4): 420-426. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.010

摘要(1932) PDF(1263)

摘要:
运用算法博弈论探讨了固定需求下由刻板用户和利他用户组成的混合路由博弈的调和率问题．首先，建立了刻画这类混合路由博弈的变分不等式模型；然后，运用解析推导的方法得到了该类路由博弈调和率的上界,并以现有文献中的结论为特例．

具有非局部源的快扩散方程组解的熄灭

王娟, 陈玉娟, 张海星, 陆晨

2013, 34(4): 427-435. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.011

摘要(2059) PDF(1135)

摘要:
利用上下解的方法和积分估计, 研究了一类具有非局部源的快扩散方程组解熄灭的充分条件,证明当参数和初值满足一定条件时，解在有限时刻发生熄灭．